کنکور بی معنی (ارقام با معنی - ارقام بی معنی)

یک تفاوت اساسی ریاضی و فیزیک این است که در فیزیک از اعداد استفاده علمی مناسب می شود. حتماً متن کوچک ام یا بزرگ را از آرشیو بخوانید. تفاوت دیگری که در نگرش فیزیک و ریاضی نسبت به اعداد وجود دارد، دقت عدد یا معنای یک عدد است.

مثلاً در کلاس ریاضی به ما می‌گفتند که عدد 2 با عدد 00/2 فرقی ندارد یا این‌که 21/3 با 2100/3 برابر است. اما در فیزیک این چنین نیست یعنی 2 برابر 00/2 نیست. حالا چرا؟ ... الآن می‌گویم. قبل از این‌که بیش‌تر جلو برویم اول چند تا تعریف داریم:

• رقم معنی دار: رقمی از یک عدد که قابل اندازه گیری است و ما در مورد آن اطمینان داریم.
• تعداد ارقام با معنی: تعداد رقم‌های یک عدد چند رقمی که معنی دار هستند.
• آخرین رقم معنی دار: آخرین رقم از یک عدد ( یعنی رقم سمت راست ) که معنی دار هم باشد.
• رقم مشکوک: اولین رقم بعد از آخرین رقم معنی دار در یک عدد ( یعنی رقم سمت راست آخرین رقم معنی دار).

اما حالا یک رقم معنی دار چیست؟ فرض کنید ما یک متر داریم که با واحد سانتی‌متر مدرج شده و روی هر یک سانتی متر، علامتی زده شده است. با این متر طول یک میز را اندازه می‌گیریم و می‌بینیم وقتی سر متر را ابتدای میز قرار می‌دهیم، انتهای میز بین علامت‌های 46 سانتی‌متر و 47 سانتی‌متر قرار می‌گیرد و مثلاً به 46 نزدیک‌تر است. اگر کسی از ما بپرسد که طول میز چقدر است، می‌گوییم 46 و خورده ای یا این‌که تقریباً 46 سانتی‌متر است. یعنی ما طول میز را 46 سانتی متر اندازه گیری کردیم اما می‌دانیم کمی خورده هم دارد.

اما اگر به کسی بگوییم که طول میز 46 سانتی متر است؛ او هم بداند که مترها واحد میلی متر ندارد، مشکوک می‌شود که طول میز مثلاً 45.8 سانتی متر بوده که شما گردش کرده اید، گفتید 46 سانتی متر یا مثلاً 46.2 سانتی متر بوده است که حالا شده 46. یعنی بعد از رقم 6 در عدد 46، هر عددی می‌توانسته باشد. 1 یا 3 یا 5 ... . البته 8 نبوده، چون اگر مثلا 46.8 سامتی متر ‌بود ما می‌گفتیم 47 سانتی متر. اما عددهای زیر 46 هم می‌توانسته باشد! مثلاً اگر 45،8 بود آن را 46 می گوییم.

به این ارقام ، رقم مشکوک یا رقم بی معنی می‌گوییم! اما 6.4 بامعنی هستند، یعنی ما به آن اطمینان داریم، البته تعداد ارقام بامعنی عدد 46 دو رقم است. اما اگر یک ریاضی دان ناشی بیاید و طول میز را بنویسد 00/46، به او متذکر می‌شویم که این دو تا صفر که بعد از ممیز گذاشتید معنی ندارند، ادعای بی معنایی است، تو از کجا می‌دانی؟ اگر دقت اندازه گیری ما میلیمتر بود، این دو رقم صفر، اندازه گیری می‌شدند؟

یعنی این‌که 46 ≠00/46 است. این موضوع خیلی مهم است. اگر یک نگاهی به فصل اول جلد سوم کتاب فیزیک هالیدی بیندازید، جدولی را می‌بینید که نشان داده است در سال‌های مختلف چه افرادی تلاش کرده اند تا مقدار توان فاصله در قانون کولن، یعنی عدد دو را با دقت بیشتری اندازه گیری کنند و نشان بدهند بعد از ممیز چند صفر بامعنی وجود دارد. رعایت تعداد ارقام بامعنی، فقط در اندازه گیری اهمیت ندارد بلکه در محاسبات هم نقش اساسی دارد. مثلاً فرض کنید به یک ریاضیدان می‌گوییم، محاسبه سخت زیر را انجام دهد:

احتمالاً می‌گوید جواب می‌شود 30/4، اما اگر به یک فیزیکدان بگوییم جواب چقدر است، کمی به ریاضیدان می‌خندد و می‌گوید جواب می‌شود 4. حالا چرا؟ خوب با توجه به دقت ارقام می‌دانید که آن 2 که در 15/2 ضرب می‌شود، ممکن است عدد 1/2 یا 9/1 باشد. مثلاً تصور کنید عدد 1/2 باشد. حاصلضرب می‌شود 4.55 یا اگر مثلاً 9/1 بوده باشد، حاصلضرب 4.08 خواهد شد. پس این حاصلضرب می‌تواند هر عددی نزدیک 4 باشد که ما فقط روی عدد 4 اطمینان داریم.

پس یک قانون می‌گذاریم: در حین ضرب یا تقسیم کردن، تعداد ارقام با معنی جواب حتماً از تعداد ارقام با معنی هر کدام از عددهایی که ضرب شده اند، کمتر است. یعنی ما نمی توانیم از روی اعدادی با مثلاً n رقم معنی دار عددی با m رقم معنی دار بسازیم که m>n باشد. حالا به این فکر کنید که آیا نمره‌ی تراز یا رتبه‌ی کنکور ما با معنی است یا نه؟ یعنی با توجه به دقت آزمون و تعداد سؤال‌ها آیا می‌شود به هر شخص یک عدد 5 یا 6 رقمی ( رتبه یا تراز او ) را نسبت داد یا این‌که این کار از نظر علمی بی معنی است؟!